Решение.

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними .

[tex]\bf |\, \overline{a}\, |=10\ ,\ \ \overline{b}=\{6;-2\}\ ,\ \alpha =180^\circ \\\\|\, \overline{b}\, |=\sqrt{6^2+(-2)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|\cdot cos\alpha =10\cdot 2\sqrt{10}\cdot cos180^\circ =20\sqrt{10}\cdot (-1)=-20\sqrt{10}[/tex]  

Ответ:  [tex]\bf \overline{a}\cdot \overline{b}=-20\sqrt{10}[/tex]  .