Verified answer

Ответ:

1)  Расстояние между точками  [tex]B_1(3;4;0)\ \ i\ \ B_2(3;-1;2)[/tex]

   [tex]B_1B_2=\sqrt{(3-3)^2+(-1-4)^2+(2-0)^2}=\sqrt{0+25+4}=\sqrt{29}\approx 5,39[/tex]

2)  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

[tex]A(2;1;3)\ ,\ B(1;0;7)\ ,\ C(-2;1;5)\ ,\ D(-1;2;1)\\\\\overline{AB}=(1-2;0-1;7-3)=(-1;-1;4)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+4^2} =\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\\overline{CD}=(-1+2;2-1;1-5)=(1;1;-4)\\\\|\overline{CD}|=\sqrt{1^2+1^2+(-4)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2[/tex]

Длины противоположных сторон равны:  [tex]|\overline{AB}|=|\overline{CD}|[/tex] . Kоординаты векторов, построенных на сторонах АВ и CD, пропорциональны:

[tex]\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{4}{-4}\ \ ,\ \ \lambda =-1[/tex]  , значит стороны параллельны .

Поэтому заданный четырёхугольник - параллелограмм .