Ответ:

[tex]\displaystyle log_{2,5}log_{\frac{1}{6} }log_{18}\sqrt[3]{3\sqrt{2} }=0[/tex]

Объяснение:

Вычислить:

[tex]\displaystyle log_{2,5}log_{\frac{1}{6} }log_{18}\sqrt[3]{3\sqrt{2} }[/tex]

Сначала вспомним свойства степеней и упростим выражение с корнями.

[tex]\displaystyle \bf \sqrt[n]{x^m}= x^{\frac{m}{n} };\;\;\;\;\;(x^m)^n=x^{mn};\;\;\;\;\;x^my^m=(xy)^m[/tex]

[tex]\displaystyle \sqrt[3]{3\sqrt{2} } =\sqrt[3]{3\cdot2^{\frac{1}{2} }} =3^{\frac{1}{3} }\cdot2^{\frac{1}{6} }=3^{2\cdot \frac{1}{6} }\cdot 2^{\frac{1}{6} }=(3^2)^{\frac{1}{6} }\cdot2^{\frac{1}{6} }=(9\cdot 2)^{\frac{1}{6} }=18^{\frac{1}{6} }[/tex]

Свойство логарифма:

[tex]\displaystyle \bf log_aa^b=b;\;\;\;\;\;log_a1=0[/tex]

Перепишем выражение и вычислим его:

[tex]\displaystyle log_{2,5}log_{\frac{1}{6} }(log_{18}18^{\frac{1}{6} })=log_{2,5}(log_{\frac{1}{6} }\frac{1}{6})=l og_{2,5}1=0[/tex]