Ответ:

больше 45°.

Пошаговое объяснение:

Чтобы доказать это утверждение, мы можем воспользоваться свойствами остроугольного треугольника и его биссектрисы и высоты тона.

Поскольку ABC-остроугольный треугольник, то все его углы меньше 90°.

По свойствам биссектрисы, точка В делит сторону BC на две части в пропорции длин смежных сторон AB и AC.

Также, по свойствам высоты, точка M является серединой гипотенузы BC и делит ее на две равные части.

Поскольку AD-биссектриса, угол BDA = угол CDA.

Также, поскольку BM-высота, то угол BMA = угол CMA = 90°.

Рассмотрим треугольник DMC.

В нем углы BDM и CDM положительны, поскольку их сумма составляет 180°.

Также, угол BDM = угол CDM, поскольку БМ-высота.

Следовательно, углы BDM и CDM равны половине угла BDA или CDA.

Поскольку ABC-остроугольный треугольник, углы BDA и CDA меньше 90°.

Тему углы BDM и CDM также меньше половины угла BDA или CDA, то есть меньше 45°.

Таким образом, можно сделать вывод, что угол DMC больше 45°.