Ответ:

[tex]\angle{MBC}= arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}[/tex]

Пошаговое объяснение:

В треугольнике Δ АВС проведена медиана ВМ. ∠АВМ =30°,

АВ =2 см, ВС = 2√2 см. Найти ∠МВС.

Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Тогда

[tex]S{_{ABM}}=S{_{CBM}}[/tex]

Площадь треугольника найдем как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними.

Пусть ∠МВС=α.

[tex]S{_{ABM}}=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot BM \cdot sin 30^{0} \\\\S{_{CBM}}=\dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha[/tex]

Так как площади треугольников равны, то получим равенство

[tex]\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot BM \cdot sin 30^{0}=\dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha|\cdot 2 ;\\\\ AB\cdot BM \cdot sin 30^{0}=\cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha|: BM\\\\AB \cdot sin 30^{0}= BC \cdot sin \alpha;\\\\2 \cdot \dfrac{1}{2} =2\sqrt{2} \cdot sin\alpha ;\\\\2\sqrt{2} \cdot sin\alpha=1;\\\\sin\alpha =\dfrac{1}{2\sqrt{2} } ;\\\\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{2} }{4} ;\\\\\alpha =arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}[/tex]

Тогда

[tex]\angle{MBC}= arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}[/tex]

#SPJ1