Ответ:

При [tex]a\in(-\infty;\ 0)\cup(0;\ 4)\cup(4;\ +\infty)[/tex] заданное квадратное уравнение имеет два корня

Решение:

Рассмотрим уравнение:

[tex]ax^2 +2(a+4)x+16=0[/tex]

При [tex]a=0[/tex] данное уравнение - линейное. Линейное уравнение не может иметь два корня, поэтому этот случай не подходит.

Таким образом,  [tex]\boxed{a\neq 0}[/tex].

Найдем дискриминант:

[tex]D_1=(a+4)^2-a\cdot 16=a^2+8a+16-16a=a^2-8a+16=(a-4)^2[/tex]

Квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:

[tex](a-4)^2 > 0[/tex]

Квадрат положителен тогда, когда выражение, возводимое в квадрат, не равно нулю:

[tex]a-4\neq 0[/tex]

[tex]\boxed{a\neq 4}[/tex]

Таким образом, заданное квадратное уравнение имеет два корня, когда [tex]a\neq 0[/tex] и [tex]a\neq 4[/tex].

Элементы теории:

Квадратное уравнение [tex]ax^2+2kx+c=0[/tex] с четным вторым коэффициентом имеет два корня при положительном дискриминанте:

[tex]D_1=k^2-ac > 0[/tex]

Следует учесть, что квадратное уравнение по определению предполагает условие [tex]a\neq 0[/tex].

Відповідь: фото

Пояснення: