Пошаговое объяснение:

решение смотри на фотографии

Ответ:

Применяем формулы суммы синусов и суммы косинусов .

[tex]\bf sin\alpha +sin\beta =2\, sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}\\\\\\ cos\alpha +cos\beta =2\, cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x}{cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x}=\\\\\\= \frac{(sin12x+sin8x)+sin10x+(sin9x+sin11x)}{(cos12x+cos8x)+cos10x+(cos9x+cos11x)}=\\\\\\=\frac{2\, sin10x\cdot cos2x+sin10x+2\, sin10x\cdot cosx}{2cos10x\cdot cos2x+cos10x+2cos10x\cdot cosx}=\\\\\\=\frac{sin10x\cdot (2cos2x+1+2cosx)}{cos10x\cdot (2\, cos2x+1+cosx)}=\frac{sin10x}{cos10x}=tg10x[/tex]