rockdog10293847
А почему вы сравниваете |4a-3| именно с единицей?
rockdog10293847
а, понял, потому что вы потом арккосинус берете
antonovm
уравнение cosx = a имеет решение , если | a | < = 1
rockdog10293847
Можете обьяснить, когда нужно добавлять 2pi*k, а когда нет?
antonovm
2pik - период косинуса , если углы отличаются на 2pik , то их косинусы равны ( если не добавлять период , то вместо бесконечного множества решений получится одно ) , а вообще вам лучше почитать учебник
rockdog10293847
да нет, про это я знаю, просто в разных решениях то добавляют это, то не добавляют, запутался уже
antonovm
cosx = a < => +- arccosx + 2pik ; k - целое число - это общая формула
Answers & Comments
Verified answer
Решение : //////////////////////////////
znanija.com/task/45120478
Решить уравнение cos⁴x +sin⁴x = a * * * a → параметр * * *
Ответ: x =±0,25arccos(4a -3) +(π/2)*k , k ∈ ℤ ,если a ∈ [ 0,5 ; 1] ;
при a ∈ ( -∞; 0,5) ∪( 1 ; ∞) ур. не имеет решения
Объяснение:
cos⁴x + sin⁴x = a ⇔ (cos²x +sin²x)² - 2sin²x*cos²x = a ⇔
1 - 2(sinx*cosx)² = a ⇔ 1 - (1/2)*sin²2x = a ⇔ 1 - (1/4)*(1 - cos4x) =a
⇔ cos4x = 4a -3
Уравнение имеет решение , если -1 ≤4a -3 ≤ 1 ⇔a ∈ [ 0,5 ; 1]
* * * 3 -1 ≤4a ≤ 1+3 ⇔ 1/2 ≤a ≤ 1 * * *
4x = ±arccos(4a -3) +2πk , k ∈ ℤ ⇔
x =±0,25arccos(4a -3) +(π/2)*k , k ∈ ℤ
при a ∈ ( -∞; 0,5) ∪( 1 ; ∞) ур. не имеет решения * * * x∈∅ * * *