Ответ:

CD = 9 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

Дано:

α || β

ОС = 6 см

ОС₁ = 10 см

C₁D₁ = 15 см

Найти:  CD

Решение.

Угол АОВ образует плоскость, пересекающую параллельные плоскости α и β по прямым CD и C₁D₁   соответственно.

Известно, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Следовательно, CD || C₁D₁  

Тогда ΔCOD подобен ΔC₁0D₁ по двум углам, так как ∠О у них общий, а  

∠С = ∠C₁ как соответственные углы при CD || C₁D₁ и секущей СC₁.

Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны, поэтому

C₁D₁ : CD = ОС₁ : OC

15 : CD = 10 : 6

10 CD = 15 · 6

CD = 9 (см)