Длины параллельных сторон трапеции равны 4 и 25, а длины непараллельных сторон равны 13 и 29. найти высоту трапеции.
AB = 29, BC = 4, CD = 13, AD = 29, Проведем две высоты: ВМ и СК. (=h).
Из пр. тр-ов АВМ и СDK по т. Пифагора найдем отрезки АМ и КD:
АМ = кор( АВ^2 - h^2) = кор(841 - h^2)
KD = кор(CD^2 - h^2) = кор(169 - h^2)
Из рисунка легко увидеть: АМ + KD = 25 - 4 = 21
Получим уравнение:
кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2)
841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2
42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно. Значит чертеж надо делать другой!
Боковые стороны обе наклонены в одну сторону.
Высота СК будет опущена на продолжение стороны AD. и :
AD + DK - BC = AM
21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2)
841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2
42кор(169 - h^2) = 231
кор(169 - h^2) = 11/2
169 - h^2 = 121/4
h^2 = 169 - 21/4 = 655/4
h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)
а=4, в=25, с=29, д=13
S=((а+в)/2)* sqrt{с^2-((в-а)^2+с^2-д^2)/2(в-а))^2}
S=((a+в)/2*sqrt{20^2-((21^2+20^2-13^2)/2*21)^2}
S=((а+в)/2*sqrt{400-((441+400-169)/42)^2}=
=((а+в)/2)*sqrt{400- 256}=((а+в)/2)*sqrt{144}
отсюда h=sqrt{144}=12
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
AB = 29, BC = 4, CD = 13, AD = 29, Проведем две высоты: ВМ и СК. (=h).
Из пр. тр-ов АВМ и СDK по т. Пифагора найдем отрезки АМ и КD:
АМ = кор( АВ^2 - h^2) = кор(841 - h^2)
KD = кор(CD^2 - h^2) = кор(169 - h^2)
Из рисунка легко увидеть: АМ + KD = 25 - 4 = 21
Получим уравнение:
кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2)
841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2
42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно. Значит чертеж надо делать другой!
Боковые стороны обе наклонены в одну сторону.
Высота СК будет опущена на продолжение стороны AD. и :
AD + DK - BC = AM
21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2)
841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2
42кор(169 - h^2) = 231
кор(169 - h^2) = 11/2
169 - h^2 = 121/4
h^2 = 169 - 21/4 = 655/4
h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)
а=4, в=25, с=29, д=13
S=((а+в)/2)* sqrt{с^2-((в-а)^2+с^2-д^2)/2(в-а))^2}
S=((a+в)/2*sqrt{20^2-((21^2+20^2-13^2)/2*21)^2}
S=((а+в)/2*sqrt{400-((441+400-169)/42)^2}=
=((а+в)/2)*sqrt{400- 256}=((а+в)/2)*sqrt{144}
отсюда h=sqrt{144}=12