1) lg5x+lgy=1

Используем свойство лог-мов: lg(5x*y)=1

5xy=10

xy=2

Извторого уравнения имеем: y=2+4x

x(2+4x)=2

4x²+2x-2=0

D=1+8=9

x₁=(-1+3)/4=1/2

x₂=(-1-3)/4=-1 (посторонний,т.к. x>0 y>0)

y=2+4*1/2=4

Ответ (1/2;4)

2) Запишем оба уравнения в виде (ОДХ x>0 y>0)

6,5x+log₇y=y+log₇x

14.5x-log₇y=2y-log₇x

Сложим два этих уравнения:

21x=3y

7x=y

Подставим в первое уравнение y=7x

6.5x+log₇7x=7x+log₇x

log₇(7x/x)=7x-6.5x

1=0,5x

x=2  y=14

ответ (2;14)