Квадрат разбивает треугольник на подобные треугольники:

(a*cosα-x*cosα)/a = x/(a*sinα)

ax=a²sinα*cosα-ax*cosα*sinα

ax(1+sinα*cosα)=a²sinα*cosα

используем синус двойного угла

x=a*sin 2α/(2+sin 2α)