Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаютс...

July 2022 1 8 Report

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К.
Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая
– в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С,
прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь
четырехугольника АВСD.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

   Впишем наши окружности , в ось $OXY$ , так , что точка $A(0;0)$ , точка $B$ очевидно будет иметь координаты , равными $x= \sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть$ $B(12;0)$
Опишем уравнения окружности , и решим систему
$\left \{ {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} \right.$
Решениями системы, $x= \frac{48}{5} ; y = \frac{24}{5}$ то есть координаты $K( \frac{48}{5}; \frac{24}{5} )$ .
Найдем координаты , точек $C;D$
Уравнения прямой $AС\\ 3x+4y=48\\$
уравнения прямой другой $2x+y=24$
Решая их с полученными , уравнениями окружности
$(x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { 3x+4y=48 }$
$C(\frac{72}{5}: \frac{6}{5})$
$x^2+(y-12)^2=12^2\\ 2x+y=24 \\$
$D(0;24)$
То есть $AD$ диаметр окружности
$BC = \frac{6\sqrt{5}}{5}$
$CD = \frac{6\sqrt{505}}{5}$
$BD = \sqrt{12^2+24^2 } = 12\sqrt{5}$
Откуда $S_{BCD} = 36$

Значит $S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = \frac{24*12}{2}+36 = 180$

2 votes Thanks 2

pasta0000 Не очень понял, как Вы нашли координаты B, что это за формула?

Матов по теореме Пифагора

Answers & Comments

Verified answer

zadanie na kartinkeps risunok 32 otnositsya tolko k zadaniyu b

tochki m n i r serediny ryober av sd i vs tetraedra abcd cherez tochku r provedd065e41cc986945e09dc3ffb7b81cd60 17524

v okruzhnosti provedeny dve hordy absqrt3 i ac3sqrt3 ugol bac raven 60 gr23f512fb4b205c93b2a8a019d2994473 4526

kazhdaya iz storon treugolnika avs ploshadi s prodlena na svoyu dlinu kak pokazano

v parallelogramme avsd bissektrisa ugla a peresekaet sto ronu vs v tochke k a b

v ravnobedrennom treugolnike avs s osnovaniem as 6 provedeny mediana am i bis

v treugolnike avs ploshadi s tochka k lezhit na storone av tochka m na storone a

razlozhite na mnozhiteli kvadratnyj trehchlen 2x2 7x4d2a2f8fb6f6ed241006fdaa8363ac359 21993

dve okruzhnosti radiusov 3 i 12 vneshne kasayutsya v tochke k obe okruzhnosti kasayuts

tochki a b i c lezhat na odnoj pryamoj ab lt bc postroeny dve okruzhnosti s dia

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social