Высота треугольника AA₁B₁ проведенная из B₁ в 2 раза больше высоты треугольника ABC проведенной из B (т.к. AB₁=2AB). Основания AA₁ и AC равны. Значит S(AA₁B₁)=2S(ABC)=2S. Аналогично, S(BB₁C₁)=S(CC₁A₁)=2S. Итак, S(A₁B₁C₁)=2S+2S+2S+S=7S.
7 votes Thanks 18
iosiffinikov
Тоже понравились и задачка и решение! Интересно, как это обобщается на выпуклый многоугольник?
Answers & Comments
Verified answer
Высота треугольника AA₁B₁ проведенная из B₁ в 2 раза больше высоты треугольника ABC проведенной из B (т.к. AB₁=2AB). Основания AA₁ и AC равны. Значит S(AA₁B₁)=2S(ABC)=2S. Аналогично, S(BB₁C₁)=S(CC₁A₁)=2S. Итак, S(A₁B₁C₁)=2S+2S+2S+S=7S.