В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β. Все боковые ребра пирамиды равны l и образуют с ее высотой угол α. Найдите объем пирамиды.
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β. Все боковые ребра пирамиды равны l и образуют с ее высотой угол α. Найдите объем пирамиды.
Объяснение:
V(пирам)=1/3*S(осн)*h
1) Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности .
2) Пусть О-центр описанной окружности .В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Тогда ΔМОВ-прямоугольный ,∠ВМО=α,
Answers & Comments
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β. Все боковые ребра пирамиды равны l и образуют с ее высотой угол α. Найдите объем пирамиды.
Объяснение:
V(пирам)=1/3*S(осн)*h
1) Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности .
2) Пусть О-центр описанной окружности .В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Тогда ΔМОВ-прямоугольный ,∠ВМО=α,
ВО=ВМ*sinα , BO=L*sinα ⇒ AB=2L*sinα;
МО=ВМ*cosα , BO=L*cosα ⇒ h=L*cosα;
3) ΔABC-прямоугольный ,∠ABC=β ,
AC=AB*sinβ , AC=2L*sinα *sinβ ;
ВC=AB*cosβ , BC=2L*sinα *cosβ .
S(ΔABC)=0,5*AC*BC
S(ΔABC)=0,5*(2L*sinα *sinβ)*(2L*sinα *cosβ )=L²*sinα*sinα*sin2β .
4) V(пирам)=1/3* L²*sinα*sinα*sin2β *L*cosα= 1/6*L³*sin2α*cos2β*cosα.