Verified answer

Вводим в рассмотрение события-гипотезы:

H₁- деталь изготовлена первым автоматом

Н₂-деталь изготовлена вторым автоматом

По условию, производительность первого автомата в три раза больше.

3х+х=4х - общая производительность

p(H₁)=3x/4x=3/4=0,75

p(H₂)=x/4x=1/4=0,25

А-"наугад взятая деталь отличного качества"

p(A/H₁)=0,86

p(A/H₂)=0,78

По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=0,75·0,86+0,25·0,78=0,84

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=0,645/0,84≈0,767857..