Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся известными формулами:

cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 1 - 2sin^2 a

Отсюда

sin^2 a = (1 - cos 2a)/2

cos^2 a = (1 + cos 2a)/2

1) sin^2 x <= 0,5

(1 - cos 2x)/2 <= 1/2

1 - cos 2x <= 1

cos 2x >= 0

2x ∈ (-pi/2 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k)

x ∈ (-pi/4 + pi*k; pi/4 + pi*k)

2) cos^2 x >= 0,5

(1 + cos 2x)/2 >= 1/2

1 + cos 2x >= 1

cos 2x >= 0

2x ∈ (-pi/2 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k)

x ∈ (-pi/4 + pi*k; pi/4 + pi*k)

3) sin^2 x >= 1

(1 - cos 2x)/2 >= 1

1 - cos 2x >= 2

cos 2x <= -1

Косинус любого аргумента не может быть меньше -1, поэтому:

cos 2x = -1

2x = pi + 2pi*k

x = pi/2 + pi*k

4) cos^2 x < 1

(1 + cos 2x)/2 < 1

1 + cos 2x < 2

cos 2x < 1

2x ∈ (0 + 2pi*k; 2pi + 2pi*k)

x ∈ (pi*k; pi + pi*k)

Или по-другому:

2x ≠ 2pi*k

x ≠ pi*k