Ответ:

Объяснение:

Для начала, построим плоскую проекцию пирамиды, чтобы проиллюстрировать геометрическую ситуацию. Поскольку нам дана правильная треугольная пирамида, основание будет являться правильным треугольником со стороной a, где a - это длина стороны треугольника. Также, поскольку пирамида правильная, все боковые грани равнобедренные.

 C

     /|\

    / | \

   /  |  \

  /   |h  \

 /    |    \

A-----|-----B

Площадь основания треугольной пирамиды (S_base) можно найти с помощью формулы площади треугольника, которая зависит от длины стороны треугольника (a).

S_основания = (√3) * a^2) / 4

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (S_lateral) можно найти суммируя площади трех боковых граней. Каждая грань является равнобедренным треугольником со сторонами a, a и b (где b - это длина бокового ребра пирамиды). Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:

S_равнобедренного треугольника = (a * b) / 2

Так как у нас три боковые грани, площадь боковой поверхности будет:

S_боковой поверхности = 3 * S_равнобедренного треугольника

Однако, нам не дана длина бокового ребра пирамиды (b), а угол B между боковым ребром и высотой. Для нахождения длины бокового ребра (b), мы можем использовать формулу синуса для треугольника ABC:

sin(B) = a / b

Отсюда можно выразить b:

b = a / sin(B)

Теперь, чтобы получить окончательные формулы для нахождения площади основания и площади боковой поверхности, нам необходимо знать значения a, r и B.