Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Created by Mixtit. algebra-ru

Ответ:подставляем (2) в (3)это НЛДУ.1)2)х с неопределенными коэффициентми:подставляем в НЛДУ:получаем общее решение х:в итоге:найдем у(t). Для этого найдем производную x(t)подставляем (1) и (3) в (2):Ответ:

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений...

Mixtit @Mixtit

December 2021 1 19 Report

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$x'= 2x - y \\ y'= x + 2 {e}^{t}$

$y = 2x - x' \\ y'= x + 2 {e}^{t}(3) \\ \\ y = 2x'- x''(2)$

подставляем (2) в (3)

$2x' - x'' = x + 2 {e}^{t} \\ - x'' + 2x'- x = 2 {e}^{t} \\ x'' - 2x' + x = - 2 {e}^{t}$

это НЛДУ.

$x''- 2x'+ x = 0 \\ x = {e}^{kt} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ x = c1 {e}^{t} + c2 {e}^{t} t$

х с неопределенными коэффициентми:

$х= a {t}^{2} {e}^{t}$

$х' = 2at {e}^{t} + {e}^{t} a{t}^{2} = \\ = {e}^{t} (2at + a {t}^{2} )$

$х''= {e}^{t} (2at + a {t}^{2} ) + {e}^{t} (2a + 2at) = \\ = {e}^{t} (a {t}^{2} + 4at + 2a)$

подставляем в НЛДУ:

${e}^{t} (a {t}^{2} + 4 at + 2a - 4at - 2 a{t}^{2} + a{t}^{2} ) = - 2 {e}^{t} \\ {e}^{t} \times 2a = - 2 {e}^{t} \\2 a = - 2 \\ a = - 1$

$х = - {t}^{2} {e}^{t}$

получаем общее решение х:

$x = c1 {e}^{t} + c 2{e}^{t} t - {e}^{t} t ^{2}$

в итоге:

$x = c1 {e}^{t} + c 2{e}^{t} t - {e}^{t} t ^{2}(1) \\ y = 2x - x'(2)$

найдем у(t). Для этого найдем производную x(t)

$x' = c1 {e}^{t} + c2 {e}^{t} t + c2 {e}^{t} - {e}^{t} {t}^{2} - 2t {e}^{t} (3)\\$

подставляем (1) и (3) в (2):

$y = 2(c1 {e}^{t} + c 2{e}^{t} t - {e}^{t} t ^{2} ) - \\ - ( c1 {e}^{t} + c2 {e}^{t} t + c2 {e}^{t} - {e}^{t} {t}^{2} - 2t {e}^{t} ) = \\ = 2c1 {e}^{t} +2 c 2{e}^{t} t - 2 {e}^{t} t ^{2} - \\ - c1 {e}^{t} - c2 {e}^{t} t - c2 {e}^{t} + {e}^{t} {t}^{2} + 2t {e}^{t} = \\ = c1 {e}^{t} + c2 {e}^{t} t - c2 {e}^{t} - {e}^{t} {t}^{2} + 2t {e}^{t}$

Ответ:

$y = c1 {e}^{t} + c2 {e}^{t} t - c2 {e}^{t} - {e}^{t} {t}^{2} + 2t {e}^{t} \\ x = c1 {e}^{t} + c 2{e}^{t} t - {e}^{t} t ^{2}$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

vychislit chastnye proizvodnye

proshu pomogite s algebroj pervoe zadanie sleva vtoroe zadanie sprava

differencialnoe uravnenie4c639c03e4c7c29ceeca154af809bf5d 77735

vychislit dvojnoj integral sleva pervoe zadanie sprava vtoroe zadanie

tolko pervuyu zadachu4ec722b06e16b71c876381d8b380d832 20746

vychislit chastnye proizvodnye vtorogo poryadkafb64b9431ffd04e6453e361a3be27f9a 61467

najti obshee reshenie obshij integral dlya differencialnogo uravneniya dopuskayushe

differencialnoe uravnenie s razdelyayushimisya peremennymi

najti chastnoe reshenie linejnogo neodnorodnogo differencialnogouravneniya vtorogo

vychislit krivolinejnyj integral

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social