Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание. Created by Mixtit. algebra-ru

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание...

Mixtit @Mixtit

July 2022 1 21 Report

Вычислить двойной интеграл
Слева первое задание
Справа второе задание

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\ \ D:\{y\geq x\ ,\ y\leq 2x\ ,\ y\leq 2\}\\\\\iint \limits _{D}x\cdot dx\, dy=\int\limits^2_0\, dy\int\limits^{y}_{y/2}\, x\, dx=\int\limits^2_0\, dy\Big(\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|^{y}_{y/2}=\int\limits^2_0\Big(\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}\Big)\, dy=\\\\\\=\int\limits^2_0\, \dfrac{3y^2}{8}\, dy=\dfrac{3y^3}{8\cdot 3}\, \Big|_0^2=\dfrac{1}{8}\cdot (2^3-0^3)=\dfrac{8}{8}=1$

$2)\ \ \gamma(x,y)=x+y^2\ \ ,\ \ D:\{\ y\leq 1-x\ ,\ x\geq 0\ ,\ y\geq 0\ \}\\\\\\m=\iint\limits_{D}\, \gamma (x,y)\cdot dx\, dy\\\\m=\iint\limits_{D}\, (x+y^2)\, dx\, dy=\int\limits^1_0dx\int\limits^{1-x}_0\, (x+y^2)\, dy=\int\limits^1_0dx\Big(xy+\dfrac{y^3}{3}\Big)\Big|_0^{1-x}=\\\\\\=\int\limits^1_0\Big(x(1-x)+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\Big(x-x^2+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=$

$=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{(1-x)^4}{12}\ \right)\Big|^1_0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{6-4+1}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

1 votes Thanks 0

Mixtit Спасибо конечно, но в прошлый раз вы мне выполнили эту же задачу неправильно

NNNLLL54 и что ?

Answers & Comments

Verified answer

vychislit chastnye proizvodnye

proshu pomogite s algebroj pervoe zadanie sleva vtoroe zadanie sprava

differencialnoe uravnenie4c639c03e4c7c29ceeca154af809bf5d 77735

tolko pervuyu zadachu4ec722b06e16b71c876381d8b380d832 20746

vychislit chastnye proizvodnye vtorogo poryadkafb64b9431ffd04e6453e361a3be27f9a 61467

najti obshee reshenie sistemy differencialnyh uravnenij

najti obshee reshenie obshij integral dlya differencialnogo uravneniya dopuskayushe

differencialnoe uravnenie s razdelyayushimisya peremennymi

najti chastnoe reshenie linejnogo neodnorodnogo differencialnogouravneniya vtorogo

vychislit krivolinejnyj integral

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social