Ответ:

a≠0

(100a+10b+c)^2=(a+b+c)^5

(100a+10b+c)^2≤999^2<1 000 000

a+b+c=p^2

0<a+b+c<28

a+b+c =1, 4, 9, 16, 25

1,1024, 3^10,2^20=2^10*2^10=1024∙1024>1 000 000, 510: a+b+c=1, a+b+c=4, a+b+c=9

a+b+c=1: 1002≠12(неуд)

a+b+c=4: (a+b+c)^5=1024:(100a+10b+c)=32 (неуд)

a+b+c=9: (a+b+c)^5=3^10:(100a+10b+c)=3^5=243 Проверка 2+4+3 = 9