Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию, причем их сумма равна 63, а ...

July 2022 1 18 Report

Несколько
чисел образуют арифметическую прогрессию,
причем их сумма равна 63, а первый член
в полтора раза больше разности прогрессии.
Если все члены прогрессии уменьшить на
одну и ту же величину так, чтобы первый
член прогрессии был равен разности
прогрессии, то сумма всех чисел уменьшится
не более, чем на 8, но не менее, чем на 7.
Определите, какой может быть разность
этой прогрессии. Здесь может быть
несколько ответов.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть наша последовательность из чисел $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}....,a_{n}$
$S=63\\
S=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=63\\
 a_{1}=1.5d\\
S=\frac{3d+d(n-1)}{2}*n=63\\
\\
$
Пусть мы уменьшим разность на $x$ , тогда
$a_{1}-x=d\\ a_{2}-x\\ a_{3}-x\\ ...,\\ a_{n}-x\\\\
S_{1}=\frac{2(a_{1}-x)+(a_{1}-x)(n-1)}{2}*n =\frac{n(n+1)(a_{1}-x)}{2}\\
$
по первой сумме получаем
$dn(2+n)=126\\
2dn+dn^2=126\\
dn^2+2dn-126=0\\
D=\sqrt{4d^2+4d*126}$
так как $n$ принадлежит только целым числам то
$D$ должен быть так же целым
$\sqrt{4d(d+126)}=k\\
$ где $k$ целое число
$4d=d+126\\
3d=126\\
d=42$
этот вариант не подходит так как выходит то что в последовательности только единственный член .
Для того что бы из под корня был целое число , необходимо что бы сами сомножители были квадратами каких то чисел, очевидно подходит $d=2$ , заметим так же что чем больше $d$ тем меньше членов в последовательности. То есть $2 \leq d$
Тогда $n=7$
Посмотрим по второй сумме
$n=\frac{-2+\sqrt{4+\frac{504}{d}}}{2}\\

$
подставляя в сумму получаем
$220$
подставляя $d=2$ окончательно убеждаемся что
$d \leq 2$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

6 sm najdite tretyu storonu treugolnika5neskolko uchashihsya ushli iz liceya i n

v treugolnike smk tochka a lezhit na storone smsa4 am28 ltskaltsmklt

tex]...

v 1981 g daniel bojl iz firmy dajmond internejshnl podal ideyu sozdaniya kluba

esli storony treugolnika obrazuyut geometricheskuyu progressiyu to ih vysotya ob

najti vse naturalnye chisla kotorye okanchivayutsya na 2014 i posle zacherkivaniya p

4 bc1dlina diagonali bd5 najti ploshad etogo chetyrehugolnika otvet zapish

reshit v celyh chislah uravnenie x 3xy2y7 zdes mozhet byt neskolko otvetov

rol konstitucii v sovremennom rossijskom obshestve

rasshifrujte primer zameniv bukvy ciframi odinakovym bukvam sootvetstvuyut odina5c6f127770df0d36e7519a732243a9f7 13688

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social