Объяснение:

для решения данных заданий необходимо знать первый замечательный предел:

lim (x→0) (sin x)/x = 1

1) lim (x→0) (sin x)/3x =

1 способ (используя первый замечательный предел):

= lim (x→0) (1/3) * (sin x)/x=

= (1/3) * lim (x→0) (sin x)/x =

= (1/3)*1=1/3

2 способ ( используя правило Лопиталя) :

= lim (x→0) (sin x)' / (3x )' =

= lim (x→0) (cos x) / 3 =

= cos(0) / 3 = 1/3

2) lim (x→0) (2 sin 2x)/5x =

1 способ (используя первый замечательный предел):

= lim (x→0) (2 * 2 sin 2x)/(5x *2)=

= lim (x→0) (4 sin 2x)/(2x*5)=

= lim (x→0) (4/5) * (sin 2x)/2x =

= (4/5) * lim (x→0) (sin 2x)/2x =

[x→0, соответственно 2х→0]

= (4/5) * lim (2x→0) (sin 2x)/2x =

=(4/5) * 1= 4/5

2 способ (используя правило Лопиталя):

= lim (x→0) (2 sin 2x)' / (5x)' =

= lim (x→0) (2 * (2х)' * cos 2x) / 5 =

= lim (x→0) (2*2* cos 2x)/5 =

= 2*2*cos(0)/5 = 2*2*1/5=4/5