по т синусов
AS/sinD=2R=d
AS^2=(2-0)^2+(-1-0)^2+(3-0)^2=4+1+9=14; AS=√14
по т косинусов можно найти cos<D, но предварительно посчитать оставшиеся стороны
AD^2=(-1-0)^2+(1-0)^2+(1-0)^2=3; AD=√3
DS^2=(2+1)^2+(-1-1)^2+(3-1)^2=17; DS=√17
т косинусов
AS^2=DS^2+AD^2-2*DS*AD*cos<D
14=17+3-2*√17*√3*cos<D
cos<D=6/(2√51)=3/√51=√(3/17)
из основного тождества найду sin<D
sin^2<D+cos^2<D=1
sin^2<D=1-3/17=14/17; sin<D=√(14/17)
d=AS/sin<d=√14:√(14/17)=√17
Ответ d=√17
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
по т синусов
AS/sinD=2R=d
AS^2=(2-0)^2+(-1-0)^2+(3-0)^2=4+1+9=14; AS=√14
по т косинусов можно найти cos<D, но предварительно посчитать оставшиеся стороны
AD^2=(-1-0)^2+(1-0)^2+(1-0)^2=3; AD=√3
DS^2=(2+1)^2+(-1-1)^2+(3-1)^2=17; DS=√17
т косинусов
AS^2=DS^2+AD^2-2*DS*AD*cos<D
14=17+3-2*√17*√3*cos<D
cos<D=6/(2√51)=3/√51=√(3/17)
из основного тождества найду sin<D
sin^2<D+cos^2<D=1
sin^2<D=1-3/17=14/17; sin<D=√(14/17)
d=AS/sin<d=√14:√(14/17)=√17
Ответ d=√17