Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равно 10 см. Вычислить высоту пирамиды, если все ее боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 30 градусов. С чертежом.. Created by anastasiarifma. geometriya-ru

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и бо...

ejie1997

Verified answer

Чертеж в файле. Дальше не смотри
Поскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.
S=pr. r=S/p
p=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)
(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4
Socн=48 см²
OK=r r=48/16=3(cm)
SO с треугольника SOK(O=90градусов)
tg30=OK/H
H=tg30/OK H= √3 (см)
Ответ: √3 см

12 votes Thanks 11

Artem112

Verified answer

Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов.
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
$\mathrm{tg} \angle SHO= \frac{SO}{HO} \Rightarrow SO=HO\cdot \mathrm{tg} \angle SHO$
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
$\frac{1}{2} \cdot AC\cdot BH= \frac{1}{2} \cdot(AB+BC+AC) \cdot OH 
\\\
AC\cdot BH= (2AB+AC) \cdot OH 
\\\
OH= \frac{AC\cdot BH}{2AB+AC}$
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
$BH= \sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{AB^2-( \frac{AC}{2})^2 }
\\\
 BH= \sqrt{10^2-( \frac{12}{2})^2 }=8$
$OH= \frac{12\cdot 8}{2\cdot10+12}=3$
$SO=3\cdot \mathrm{tg} 30^0=3\cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}(sm)$
Ответ: $\sqrt{3}$ см

10 votes Thanks 9

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

zadanie po algebre pomogite reshit pozhalujsta

pomogite pozhalujsta sokratit drobe47d4d29582b7de9ecde235e7fbe3920 48603

srochno nuzhno vychislit zhelatelno propisyvat kazhdyj shag

logarifmicheskie neravenstva srochno pozhalujsta

est gotovaya programma kotoraya vyvodit animaciyu v paskalraznocvetnye krugid960bd44c1498f8e6ae696019ed1477c 72688

est gotovaya programma kotoraya vyvodit animaciyu v paskalraznocvetnye krugi

pomogite reshit zadachu po geometrii iz odnoj tochki c provedeny naklonnye ca i

pozhalujsta pomogitepochemu 4 tochki ne vsegda mogut lezhat v odnoj ploskosti nu

kak najti ploshad i perimetr pravilnogo treugolnika vpisannogo v okruzhnost

zadacha pro dvugrannyj ugol srochno zhelatelno s chertezhom i razvernutym resheniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social