Ответ:

см

Объяснение:

Дано: ABCK - пирамида, AC = AB = BC, KA = KB = KC = 15 см, KO ⊥ ABC,

KO = 12 см

Найти: AC, AB, BC - ?

Решение: Так как по условию основание пирамиды правильный треугольник и KA = KB = KC, то по теореме ABCK - правильная пирамида, тогда точка O центр вписанной окружности треугольника ΔABC.

Проведем отрезок AO. Так как KO ⊥ ABC и AO ⊂ ABC, то KO ⊥ AO. Рассмотрим треугольник AOK. По теореме Пифагора: см. По свойствам правильного треугольника (ΔABC) центр вписанной и описанной окружности треугольника совпадают, тогда AO - радиус описанной окружности. По свойствам правильного треугольника все его углы равны 60°. По следствию из теоремы синусов:

см. см.