Синус — это ордината точки на числовой окружности. Так как эта окружность имеет радиус 1, то область значений синуса — от -1 до 1.
|a| > 1 ⇔ a < -1 или a > 1. При данных a sin x равняется некоторому числу, выходящему за пределы области значений синуса. Значит, не существует такого x, при котором достигалось бы значение a в заданном промежутке.
1 votes Thanks 1
cepiientin
Спасибо за отклик. А куда текст-то пропал? Е мое я другое в вопросе писал. Это мне и самому очевидно. Мой вопрос: "Помогите доказать, что решением sin x = a при |a|<=1 является x = (-1)^n*arcsin a * pi*k,k есть Z, а при |a|>1 решений нет.
Answers & Comments
Verified answer
Синус — это ордината точки на числовой окружности. Так как эта окружность имеет радиус 1, то область значений синуса — от -1 до 1.
|a| > 1 ⇔ a < -1 или a > 1. При данных a sin x равняется некоторому числу, выходящему за пределы области значений синуса. Значит, не существует такого x, при котором достигалось бы значение a в заданном промежутке.