При каких значениях параметра a неравенство ax^2-4x+3a+1>0 выполняется при всех значениях x>0? (Учитывал все условия. У меня вышло, что подходит только при Д>=0,x_в =0 и ещё случай когда параболо над Ox, но с ответом a>1 не сошлось. Помогите!)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
a > 1
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим, как выглядит график левой части.
При a = 0 это прямая -4x+1. Уже при x = 1 левая часть отрицательна, значит, данное значение параметра не подходит.
При a < 0 это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому при x > 0 найдутся отрицательные значения левой части, что также не подходит.
При a > 0 это парабола, ветви которой направлены вверх. Заметим, что вершина параболы имеет абсциссу
. Значит, наименьшее значение параболы достигается в некотором x > 0. Если в этой точке значение левой части будет положительно, то и все остальные значения также будут положительны:
Учитывая, что a > 0, множители 3a+4, a заведомо положительны, поэтому на знак влияет только a-1: если оно положительно, то и вся дробь положительна, и наоборот. a - 1 > 0, a > 1.