Verified answer

Ответ:

m = -2.

Объяснение:

Чтобы проверить, лежат ли  точки А и В на сфере, надо просто подставить координаты этих точек в уравнение сферы.

Для начала приведем данное нам уравнение к классическому уравнению сферы: (X-Xo)² + (Y-Yo)² + (Z-Zo)² = R², где Xo, Yo и Zo - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

Для этого представим данное нам уравнение в таком виде:

x² -2x +1 - 1 +y² +z² - 6z + 9 - 9 = 15.  Или

(x-1)² + y² + (z-3)² = 25.  (1)

Подставим в это уравнение координаты точки А(m;0;7):

(m-1)² + (7-3)² = 25.  Или

m² - 2m +1 +16-25 =0  =>

m² - 2m - 8 =0. Решаем это квадратное уравнение и получаем:

m1,2 = 1 ± √(1+8) = 1 ± 3.

m1 =  4;  m2 = -2.

Аналогично для точки В(1;m-3;3):

(1-1)²+(m-3)² +(3-3)² = 25.  =>

m²- 6m - 16 = 0.  =>  

m1 = 3+5 = 8  и m2 = 3-5 = -2.

Итак, при значении  m = -2 ОБЕ точки принадлежат данной нам сфере.

P.S. При подстановке координат точек в исходное (без преобразований) уравнение получим идентичный результат.