Ответ:

128

Пошаговое объяснение:

• Пусть сторона квадрата 1 равна а,
• тогда половина его стороны равна а/2,
• а длина отрезка соединяющего середины его сторон (длина стороны квадрата 2) равна:

√( (а/2)² + (а/2)²) = √ (2а²/4) = а / √2.

• Половина стороны квадрата 2 равна а /2√2.
• Тогда длина отрезка соединяющего середины его сторон (длина стороны квадрата 3) равна:

√ ( (а/2√2)² + (а/2√2)² ) = √ (2а²/8) = а / 2.

• И так далее ...

Тогда площадь первого квадрата:

S1 = a*a = а²

Площадь второго квадрата:

S2 = (a / √2)² = а²/2.

Площадь третьего квадрата:

S3 = (a/2)² = a² / 4.

И так далее...

Заметим, что площадь каждого следующего квадрата меньше предыдущего в 2 раза.

То есть получаем геометрическую прогрессию со знаменателем q = 1/2.

Следовательно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S∞ = b1 / (1-q).

в данном случае:

• q=1/2, 1-q=1-1/2=1/2;
• b1=S1=a²;
• a = 8, b1=8² = 64.

S∞ = 64/(1/2)=64*2=128