Задача:

Радиус OA окружности равен 2. Через его середину E проведена хорда CD. Найти произведение отрезков CE и DE.

Если через точку взятую внутри круга, проведены какая-нибудь хорда и диаметр, то произведение отрезков хорды равно произведению отрезков диаметра.

Решение:

OA — радиус, поделенный хордой в точке E пополам.

r = 2AE => AE = 2/r = 2/2=1,

d = 2r = 4AE = 4·1 = 4

Видим, что ходра поделила диаметр в отношении 1:3.

Произведение, выраженное через отрезок AE:

CE·DE = AE·3AE => CE·DE = 1·3·1 = 3

Произведение, выраженное через радиус OA:

CE·DE = (OA/2)·(OA+OA/2) = (2/2)·(2+2/2) = 1*3 = 3

Ответ:

Произведение отрезков CE и DE равно 3.