Ответ:

Объяснение:

1) x(t) = t^3/3 - t^2/2 + 2t + 3

Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0; 2)

Значения на концах отрезка:

x(0) = 3; x(2) = 8/3 - 4/2 + 2*2 + 3 = 5 + 8/3 = 5 + 2 2/3 = 7 2/3

Найдем экстремумы:

x'(t) = t^2 - t + 2 = 0

D = (-1)^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7 < 0

Экстремумов нет, кривая всюду возрастает.

Наименьшее значение: x(0) = 3

Наибольшее значение: x(2) = 7 2/3

2) x(t) = t^3/3 - t^2 - 3t + 10

Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (0; 4).

Значения на концах отрезка:

x(0) = 10; x(4) = 64/3 - 16 - 3*4 + 10 = 21 1/3 - 16 - 12 + 10 = 3 1/3

Найдем экстремумы:

x'(t) = t^2 - 2t - 3 = 0

D = (-2)^2 - 4*1(-3) = 4 + 12 = 16 = 4^2

t1 = (2 - 4)/2 = -1 < 0 - не входит в отрезок (0; 4)

t2 = (2 + 4)/2 = 3 - входит в отрезок.

x(3) = 27/3 - 9 - 3*3 + 10 = 9 - 9 - 9 + 10 = 1 - точка минимума.

Наименьшее значение: x(3) = 1

Наибольшее значение: x(0) = 10