Ответ:

Объяснение:

Построить не могу, пишу с телефона, могу объяснить.

1) y = sin 0,5x - это тот же sin x, но растянутый по горизонтали в 2 раза.

y(0) = 0; y(Π) = 1; y(2Π) = 0; y(3Π) = -1; y(4Π) = 0.

Промежутки выпуклости вверх и вниз можно найти через y''.

y'(x) = 0,5cos 0,5x

y''(x) = -0,25*sin 0,5x = 0

sin 0,5x = 0

Промежутки выпуклости вверх: (0+4Πk; 2Π+4Πk)

Промежутки выпуклости вниз: (2Π+4Πk; 4Π+4Πk)

2) y = cos 2x - это тот же cos x, но сжатый по горизонтали в 2 раза.

y(0) = 1; y(-Π/2) = -1; y(-Π/4) = 0; y(Π/4) = 0; y(Π/2) = -1; y(Π) = 1

Промежутки:

y'(x) = -2sin 2x

y''(x) = -4cos 2x = 0

cos 2x = 0

Промежутки выпуклости вверх: (-Π/4+Πk; Π/4+Πk)

Промежутки выпуклости вниз: (Π/4+Πk; 3Π/4+Πk)

3) y = x^3 - это кубическая парабола.

y(-2) = -8; y(-1) = -1; y(0) = 0; y(1) = 1; y(2) = 8

Промежутки:

y'(x) = 3x^2

y''(x) = 6x = 0

x = 0

Промежутки выпуклости вверх: (-oo; 0)

Промежутки выпуклости вниз: (0; +oo)

4) y = x^2 + 4x

Обычная квадратная парабола с вершиной в точке (-2; -4).

Промежутки:

y'(x) = 2x + 4

y''(x) = 2

Так как y''(x) > 0 при любом х, то парабола выпуклая вниз на (-oo; +oo).