Ответ:

S = 40/3*√10

Объяснение:

3) y = -x^2 + 3; y = 2x - 6

Найдем точки пересечения параболы и прямой.

Это будут пределы интегрирования.

-x^2 + 3 = 2x - 6

x^2 + 2x - 9 = 0

D = 2^2 - 4*1*(-9) = 4 + 36 = 40 = (2√10)^2

x1 = (-2 - 2√10)/2 = -1 - √10

x2 = -1 + √10

На этом отрезке парабола лежит выше прямой, поэтому:

S = Int(-1-√10; -1+√10) (-x^2 + 3 - 2x + 6) dx = (-x^3/3 - x^2 + 9x) | (-1-√10; -1+√10) =

= -(-1+√10)^3/3 - (-1+√10)^2 + 9(-1+√10) + (-1-√10)^3/3 + (-1-√10)^2 - 9(-1-√10)

Я не буду все расписывать, после преобразований получаем:

S = 31/3 - 13/3*√10 - 11 + 2√10 - 9 + 9√10 - 31/3 - 13/3*√10 + 11 + 2√10 + 9 + 9√10 =

= -26/3*√10 + 4√10 + 18√10 = (22 - 26/3)*√10 = (66-26)/3*√10 = 40/3*√10

Здесь √10 везде стоит в числителях, а не в знаменателях дробей!