Объяснение:

q = b₂/b₁ = b₃/b₂

q = 2*k/(2k+6) = (k+2)/(2*k)

Приводим к общему знаменателю.

(2*k)*(2*k) = (k+2)*(2k+6)

4*k² = 2*k² + 6*k + 4*k + 12

Упрощаем - приводим к квадратному уравнению.

y =2*x² -10*x-12 - квадратное уравнение.

a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = -10² - 4*(2)*(-12) = 196 - дискриминант. √D = 14.

Вычисляем корни уравнения.

k₁ = (-b+√D)/(2*a) = (10+14)/(2*2) = 24/4 = 6 - первый корень

k₂ = (-b-√D)/(2*a) = (10-14)/(2*2) = -4/4 = -1 - второй корень

Проверяем два варианта.

Сначала k = 6

b₁ = 2*k+6 = 2*6 + 6 = 18 и b₂ = 2*k = 12 и b₃ = k+2 = 8

q = 12/18 = 2/3    q = 8/12 = 2/3 - подходит k = 6 - ответ.

Это увеличивающаяся прогрессия.

Теперь к = -1

q = b₂/b₁ = -2/(-2+6) = -2/4 = - 1/2

q = b₃/b₂ = (k+2)/(2*k) = 1/-2 = - 1/2 - подходит  k = -1 - ответ.

Это убывающая прогрессия и надо найти сумму.

b₁ = 4,  q = - 1/2

S = b₁*(1 - qⁿ)/(1-q) = 4*1/(1+0.5) = 2 2/3 = 2.6(7) - сумма - ответ.