Помогите решить....................................... Created by Nurzhan94. algebra-ru

Помогите решить...

July 2022 1 7 Report

Помогите решить......................................

Удачник66

Ответ:

Объяснение:

1) y = x^2 - 8x + 12; y = -x^2 + 8x - 18

Сначала найдем границы фигуры. Для этого приравняем правые части.

x^2 - 8x + 12 = -x^2 + 8x - 18

2x^2 - 16x + 30 = 0

x^2 - 8x + 15 = 0

(x - 3)(x - 5) = 0

Границы интегрирования: x1 = 3; x2 = 5. В этих границах вторая парабола лежит выше первой, поэтому из второй вычитаем первую:

$S=\int\limits^5_3 {(-x^2+8x-18-(x^2-8x+12))} \, dx =\int\limits^5_3 {(-2x^2+16x-30)} \, dx =$

$=(-2\frac{x^3}{3} +8x^2-30x)|^5_3=(-2*\frac{5^3}{3} +8*5^2-30*5)-(-2*\frac{3^3}{3} +8*3^2-30*3)=$

$=-\frac{250}{3} +200-150+18-72+90=\frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$

2) Здесь, очевидно, опечатка, должно быть так:

y = x^2 + 6x + 5; y = -x^2 - 6x - 11

Иначе эти дву параболы не образуют замкнутую фигуру.

Действуем точно также.

x^2 + 6x + 5 = -x^2 - 6x - 11

2x^2 + 12x + 16 = 0

x^2 + 6x + 8 = 0

(x + 2)(x + 4) = 0

x1 = -4; x2 = -2

$S=\int\limits^{-2}_{-4} {(-x^2-6x-11 - (x^2+6x+5))} \, dx = \int\limits^{-2}_{-4} {(-2x^2-12x-16)} \, dx=$

$=(-2\frac{x^3}{3} -6x^2-16x)|^{-2}_{-4}=-2*\frac{-8}{3}-6*4+16*2-(-2*\frac{-64}{3}-6*16+16*4 )=$

$=\frac{16}{3}-24+32-\frac{128}{3}+96-64=\frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$

0 votes Thanks 0