5) неопределенность вида 0/0, снимается правилом Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель. получим -(-4sin4x)/(2x)=

2sin4x/x, представим дробь как 8sin4x/(4x), беря предел от последней дроби, используем первый замечательный предел, согласно которого ответ 8.

6) аналогично пролопиталим, получим.(  4cos4x+2*(1/cos²2x))/(cosx); подставим нуль. получим (4*1+2/1)/1=6

можно и покороче. если использовать бесконечно малые, заменив функции их аргументами. Получим (4x+2x)/x=6