Verified answer

Объяснение:

решение на фото. вычисление 2-3 -их заданиях аналогичны 1-му

Verified answer

1) sin⁴α+cos⁴α  выделим полный квадрат

  sin⁴α+2*cos²α sin³α+cos⁴α - 2sin²α cos²α =

= (sin²α+ cos²α)²- 2sin²α cos²α = 1² -2sin²α cos²α = 1 -2(sinα cosα)²

если sinα+ cosα =1/√2   ,то (sinα+ cosα)² =1/2

(sinα+ cosα)² =sin²α+2*sinα cosα + cos²α =1+2*sinα cosα =1/2  ⇒

⇒ 2*sinα cosα =1/2 -1 = -1/2    sinα cosα = -1/4

подставим значения

sin⁴α+cos⁴α= 1 -2(sinα cosα)²   =  1 - 2*(-1/4)² = 1 - 2*1/16 = 7/8

2)  sin³α+cos³α =( sinα+cosα)( sin²α+cos²α - sinα*cosα) =

=( sinα+cosα)( 1 - sinα*cosα)

если sinα+ cosα =0.8 то (sinα+ cosα)² = 0.64

(sinα+ cosα)² =sin²α+2*sinα cosα + cos²α =1+2*sinα cosα = 0,64  ⇒

⇒ 2*sinα cosα =0.64 -1 = - 0.36   sinα cosα = -0.18

подставим значения

sin³α+cos³α= ( sinα+cosα)( 1 - sinα*cosα) =0,8*(1-(-0,18)) = 0,8*1.18=0,944

3) sin³α-cos³α =( sinα-cosα)( sin²α+cos²α + sinα*cosα) =

=( sinα-cosα)( 1 + sinα*cosα)

если sinα- cosα = 1,2 то (sinα+ cosα)² = 1,44

(sinα- cosα)² =sin²α- 2*sinα cosα + cos²α =1- 2*sinα cosα = 1,44  ⇒

⇒ -2*sinα cosα = 1,44 -1 = 0.44   sinα cosα = - 0,22

подставим значения

sin³α-cos³α= ( sinα-cosα)( 1 +sinα*cosα) =1,2*(1- 0,22) = 1.2*0,78= 0,936