㏒₀,₅(x+5)⁴ > ㏒₀,₅(3x-1)⁴   ОДЗ  х≠-5  х≠ 1/3

4㏒₀,₅(x+5) > 4㏒₀,₅(3x-1)  | : 4     

㏒₀,₅(x+5) > ㏒₀,₅(3x-1) 

так как 0,5<1 при решении меняем знак на противоположный
так как степень четная , рассмотрим

|х+5| < |3x-1|

 для решения возведем в квадрат

 (х+5) ² < (3x-1) ²

 х²+10х+25 < 9х²-6х+1

 8x²-16x-24>0   /8

 x²-2x- 3>0

D=4+12=16

X=(2+4)/2= 3

X=(2-4)/2= -1 

      +               -             +

______-1______3___________   x∈(-∞;-1) U (3;+∞;)

Ответ  учетом ОДЗ x∈(-∞;-5) U (-5;-1) U (3;+∞;)