Чтобы оценить Cn < Cn₊₁ нужно оценить разность: Cn - Cn₊₁ < 0 если Cn = n² - 9n - 22, то Cn₊₁ = (n+1)² - 9(n+1) - 22 = n² - 7n - 30 и тогда Cn - Cn₊₁ = n² - 9n - 22 - (n² - 7n - 30) = -2n+8 ничего нельзя сказать про знак этого выражения: знак зависит от значения n, потому невозможно утверждать возрастает или убывает последовательность (она меняет свое поведение...) если про знак этой разности можно сделать однозначные выводы, тогда можно утверждать о монотонности последовательности... например, если Cn = n² + 2, то Cn₊₁ = (n+1)² + 2 = n² + 2n + 3 и тогда Cn - Cn₊₁ = n² + 2 - (n² + 2n + 3) = -2n-1 = -(2n+1) всегда отрицательное число (n∈N), т.е. последовательность является монотонно возрастающей...
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы оценить Cn < Cn₊₁нужно оценить разность: Cn - Cn₊₁ < 0
если Cn = n² - 9n - 22,
то Cn₊₁ = (n+1)² - 9(n+1) - 22 = n² - 7n - 30
и тогда Cn - Cn₊₁ = n² - 9n - 22 - (n² - 7n - 30) = -2n+8
ничего нельзя сказать про знак этого выражения: знак зависит от значения n, потому невозможно утверждать возрастает или убывает последовательность (она меняет свое поведение...)
если про знак этой разности можно сделать однозначные выводы,
тогда можно утверждать о монотонности последовательности...
например,
если Cn = n² + 2,
то Cn₊₁ = (n+1)² + 2 = n² + 2n + 3
и тогда Cn - Cn₊₁ = n² + 2 - (n² + 2n + 3) = -2n-1 = -(2n+1) всегда отрицательное число (n∈N), т.е. последовательность является монотонно возрастающей...