Ответ:
50%
В процессе увеличения получилось: 51,2 => 76,8 => 115,2 => 172,8
В процессе уменьшения получилось: 86,4 => 43,2 => 21,6
Объяснение:
Обозначим через х искомое число процентов.
Согласно условию задачи, число 51.2 трижды увеличивалось на х%, следовательно, после такого увеличения полученное число составило:
51.2 * (1 + х/100)^3.
Затем полученное число трижды уменьшалось на х%, следовательно, после такого уменьшения полученное число составило:
51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3.
По условию задачи, в результате получилось 21.6, следовательно, можем составить следующее уравнение:
51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6.
Решаем полученное уравнение:
(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6 / 51.2;
(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 27 / 64;
((1 + х/100) * (1 - х/100))^3 = (3/4)^3 ;
(1 + х/100) * (1 - х/100) = 3/4;
1 - (х/100)^2 = 3/4;
(х/100)^2 = 1 - 3/4;
(х/100)^2 = 1/4;
х/100 = 1/2;
х = 100 * 1/2;
х = 50.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
50%
В процессе увеличения получилось: 51,2 => 76,8 => 115,2 => 172,8
В процессе уменьшения получилось: 86,4 => 43,2 => 21,6
Объяснение:
Обозначим через х искомое число процентов.
Согласно условию задачи, число 51.2 трижды увеличивалось на х%, следовательно, после такого увеличения полученное число составило:
51.2 * (1 + х/100)^3.
Затем полученное число трижды уменьшалось на х%, следовательно, после такого уменьшения полученное число составило:
51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3.
По условию задачи, в результате получилось 21.6, следовательно, можем составить следующее уравнение:
51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6.
Решаем полученное уравнение:
(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6 / 51.2;
(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 27 / 64;
((1 + х/100) * (1 - х/100))^3 = (3/4)^3 ;
(1 + х/100) * (1 - х/100) = 3/4;
1 - (х/100)^2 = 3/4;
(х/100)^2 = 1 - 3/4;
(х/100)^2 = 1/4;
х/100 = 1/2;
х = 100 * 1/2;
х = 50.