Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.
8.2. Даны векторы а(2; 3; 1), в(-1; 0; -1, с(2; 2; 2).
Найдем смешанное произведение векторов:
Ответ: Вектора компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю.
8.3. Даны векторы а(1; 5; 2), в(-1; 1; -1, с(1; 1; 1).
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
8.1. Даны векторы а(2; 3; 1), в(-1; 0; -1, с(2; 2; 2).Найдем смешанное произведение векторов:
a · (b × c) = |ax ay az|
| bx by bz|
| cx cy cz |=
| 2 3 1|
| -1 0 -1|
| 2 2 2 |=
= 2·0·2 + 3·(-1)·2 + 1·(-1)·2 - 1·0·2 - 3·(-1)·2 - 2·(-1)·2 =
= 0 - 6 - 2 - 0 + 6 + 4 = 2.
Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.
8.2. Даны векторы а(2; 3; 1), в(-1; 0; -1, с(2; 2; 2).
Найдем смешанное произведение векторов:
a · (b × c) = |ax ay az||bx by bz|
|cx cy cz| =
|3 2 1|
|2 3 4|
|3 1 -1| =
= 3·3·(-1) + 2·4·3 + 1·2·1 - 1·3·3 - 2·2·(-1) - 3·4·1 =
= -9 + 24 + 2 - 9 + 4 - 12 = 0
Ответ: Вектора компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю.
8.3. Даны векторы а(1; 5; 2), в(-1; 1; -1, с(1; 1; 1).
Найдем смешанное произведение векторов:
a · (b × c) = |ax ay az||bx by bz|
|cx cy cz||=
|1 5 2|
|-1 1 -1|
|1 1 1| = = 1·1·1 + 5·(-1)·1 + 2·(-1)·1 - 2·1·1 - 5·(-1)·1 - 1·(-1)·1 =
= 1 - 5 - 2 - 2 + 5 + 1 = -2
Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.