Пусть A1 &supe; A2 &supe; A3 &supe; · · · &supe; An &supe; . . . — невозрастающая последовательность множеств, а B1 &sube; B2 &sube; B3 &sube; · · · &sube; Bn &sube; . . . — неубывающая последовательность множеств. Известно, что A1 \ B1 = A9 \ B9. Докажите, что A2 \ B8 = A5 \ B5. Created by Viva8888. matematika-ru

Т.к. , то .Но тогда .Значит1) и . Тогда, с учетом , получим .2) и .Тогда, с учетом , получим .Получили, что и - но это и означает, что Ч.т.д.

Пусть A1 ⊇ A2 ⊇ A3 ⊇ · · · ⊇ An ⊇ . . . — невозрастающая последовательность множ...

Viva8888 @Viva8888

July 2022 1 13 Report

Пусть A1 ⊇ A2 ⊇ A3 ⊇ · · · ⊇ An ⊇ . . . — невозрастающая последовательность множеств, а B1 ⊆ B2 ⊆
B3 ⊆ · · · ⊆ Bn ⊆ . . . — неубывающая последовательность множеств. Известно, что A1 \ B1 = A9 \ B9.
Докажите, что A2 \ B8 = A5 \ B5

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Т.к. $X \subseteq Y \Leftrightarrow \overline{Y}\subseteq \overline{X}\;\;\forall X,Y: X,Y \subseteq {\displaystyle \mathbb {U} }$ , то $\overline{B_j}\subseteq \overline{B_i}\;\;\forall i, j: i,j \in {\displaystyle \mathbb {N} }, i$ .

Но тогда $A_k\backslash B_j=A_k\cap\overline{B_j}\subseteq A_l\cap\overline{B_i}=A_l\backslash B_i\;\;\forall i, j: i,j,k,l \in {\displaystyle \mathbb {N} }, i$ .

Значит

1) $A_2\backslash B_8\subseteq A_1\backslash B_1$ и $A_9\backslash B_9\subseteq A_5\backslash B_5$ .

Тогда, с учетом $A_1\backslash B_1= A_9\backslash B_9$ , получим $A_2\backslash B_8\subseteq A_1\backslash B_1= A_9\backslash B_9\subseteq A_5\backslash B_5$ .

2) $A_5\backslash B_5\subseteq A_1\backslash B_1$ и $A_9\backslash B_9\subseteq A_2\backslash B_8$ .

Тогда, с учетом $A_1\backslash B_1= A_9\backslash B_9$ , получим $A_5\backslash B_5\subseteq A_1\backslash B_1= A_9\backslash B_9\subseteq A_2\backslash B_8$ .

Получили, что $A_2\backslash B_8\subseteq A_5\backslash B_5$ и $A_5\backslash B_5\subseteq A_2\backslash B_8$ - но это и означает, что $A_5\backslash B_5=A_2\backslash B_8$

Ч.т.д.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

reshite zadachu dayu 40

n = 3,(2021)...

1 an a1 1v predydushih zadaniyah ya proveryal na monotonnostvozrastaet ili

najti modul chastnogo

pomogite reshit zadachu s obyasneniem3b70008a8a08432d06983492f05ab363 6439

reshite neravenstvo s poyasneniem

najdite summu vseh celyh x dlya kotoryh vypolneno neravenstvo

pri kakih a uravnenie imeet odin koren

najti znachenie proizvodnoj funkciid8f48b96eae1ca931db430bd38aa85f1 71205

pomogite reshit s poyasneniem77de4b8f4253c11dc58395504ad04652 7255

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social