Ответ:

а) Sсек = 12π см^2. б) r = 2 см. в) S = 16π см^2

Объяснение:

Дана развертка конуса с радиусом R = 6 см и дугой α = 120°.

Найти:

а) Боковую поверхность конуса.

б) Докажите, что радиус основания конуса r = 2 см.

в) Площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Длина дуги окружности R = 6 см и α = 120°:

L = πRα/180° = π*6*120/180 = 6π*2/3 = 4π см.

а) Площадь сектора, он же боковая поверхность конуса:

Sсек = πR^2*α/360° = π*6^2*120/360 = 36π*1/3 = 12π см^2

б) Когда мы сворачиваем этот сектор в конус, дуга превращается в окружность радиусом r.

C = 2πr = L = 4π см.

r = (4π)/(2π) = 2 см.

Что и требовалось доказать.

в) Площадь круга - основания конуса:

Sосн = π*r^2 = π*2^2 = 4π см^2

Площадь полной поверхности конуса:

S = Sсек + Sосн = 12π + 4π = 16π см^2