X^4+x^3-4x^2+x+1=0\; x≠0⇒можем поделить на x^2 (как оказалось при ближайшем рассмотрении, наше уравнение является так называемым возвратным ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0, а в этом и состоит стандартный способ решения таких уравнений):
(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0;
(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0; x+1/x=t; t^2+t-6=0; (t+3)(t-2)=0; (x+1/x+3)(x+1/x-2)=0; домножаем на x^2: (x^2+3x+1)(x^2-2x+1)=0
yugolovin
Мое решение можно модифицировать еще так: x^4+x^3-4x^2+x+1=((x^2)^2+2x^2+1)+x(x^2+1) - 6x^2= (x^2+1)^2+x(x^2+1)-6x^2 - получилась так называемая однородная функция относительно a=x^2+1 и b=x: a^2+ab-6b^2=(a+3b)(a-b)
01YES
так из этого (a+3b)(a-b) не получается a^2+ab-6b^2
Answers & Comments
Verified answer
X^4+x^3-4x^2+x+1=0\; x≠0⇒можем поделить на x^2 (как оказалось при ближайшем рассмотрении, наше уравнение является так называемым возвратным ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0, а в этом и состоит стандартный способ решения таких уравнений):(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0;
(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0;
x+1/x=t;
t^2+t-6=0;
(t+3)(t-2)=0;
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0;
домножаем на x^2:
(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)=0
x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)