Решить уравнение [tex] (1+\frac{1}{2x}) lg3+lg2=lg(27-3^{\frac{1}{x}}) [/tex]. Created by 01YES. algebra-ru

Сделаем замену: но при условии, что а > 0Обратная замена:___________________________ПРОВЕРКА:Верно

tex]...

01YES @01YES

August 2022 1 54 Report

Решить уравнение
[tex] (1+\frac{1}{2x}) lg3+lg2=lg(27-3^{\frac{1}{x}}) [/tex]

Answers & Comments

Mihail001192

Verified answer

$(1 + \frac{1}{2x} )lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{ \frac{1}{x} } ) \\ \\ lg{3}^{(1 + \frac{1}{2x} )} + lg2 = lg(27 - {3}^{ \frac{1}{x} } ) \\ \\ lg(3 \times {3}^{ \frac{1}{2x} } \times 2) = lg(27 - {3}^{ \frac{1}{x} } ) \\ \\ 3 \times {3}^{ \frac{1}{2x} } \times 2 = 27 - {3}^{ \frac{1}{x} } \\ \\ 6 \times {3}^{ \frac{1}{2x} } + {3}^{ \frac{1}{x} } - 27 = 0$

Сделаем замену: но при условии, что а > 0

${3}^{ \frac{1}{2x} } = a \\$

$6 \times a + {a}^{2} - 27 = 0 \\ \\ {a}^{2} + 6a - 27 = 0 \\ \\ a_{1} = - 9 \\ a_{2} = 3$

Обратная замена:

$a = 3 \\ \\ {3}^{ \frac{1}{2x} } = {3}^{1} \\ \\ \frac{1}{2x} = 1 \\ \\ 2x = 1 \\ \\ x = \frac{1}{2} = 0.5 \\$
___________________________

ПРОВЕРКА:

$(1 + \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } )lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{ \frac{1}{ \frac{1}{2} } } ) \\ \\ 2lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{2} ) \\ \\ lg9 + lg2 = lg18 \\ \\ lg18 = lg18 \\$

Верно

2 votes Thanks 3

01YES Михаил, спасибо огромное! Только мне непонятна третья сточка сверху , как получилось lg(3*3^(1/2x)*2)

01YES все...понятно стало!

01YES Ещё раз спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Помогите решить, пожалуйста. Тема: показательная функция. Задание на фото

Answer

01YES May 2023 | 0 Ответы

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка K на ребре SC выбрана так, что SK : SC = 1 : 3. Плоскость, проходящая через точки K

Answer

01YES November 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

Помогите решить, пожалуйста. Тема: показательная функция. Задание на фото

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка K на ребре SC выбрана так, что SK : SC = 1 : 3. Плоскость, проходящая через точки K

Геометрия 10 класс, задание на фото

докажите, что n²+n+2 не делится на 15...

Разложить на множители x^4+x³-4x²+x+1...

докажите, что если m натуральное число, не кратное 3, то m²+6m+2 делится на 3...

tex]...

Геометрия, тема площади... Помогите , пожалуйста, не сходится с ответом...должно...

Помогите решить задачку... Если бы длина прямоугольника площадью 720 м² была на ...

Найти все значения параметра а , при которых функция f(x) = ax²- 2ax + 3 имеет ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social