ОДЗ: x>0. Разберемся с первой скобкой. При она отрицательна, при x>1 возрастает, пройдя через ноль при x=4. Запомним: первая скобка слева от 4 отрицательна, справа положительна.
Вторая скобка является суммой убывающих функций (не забываем, что по ОДЗ x>0) и и поэтому сама является убывающей функцией. Момент прохождения через ноль легко находится: x=2. Тем самым вторая скобка слева от 2 положительна, а справа отрицательна.
Нам нужно узнать, когда произведение скобок положительно, иными словами, когда они одного знака. Положительными они одновременно быть не могут, а одновременно отрицательными они являются на интервале (2;4). Добавляем нули скобок и получаем ответ.
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ: x>0. Разберемся с первой скобкой. При
она отрицательна, при x>1 возрастает, пройдя через ноль при x=4. Запомним: первая скобка слева от 4 отрицательна, справа положительна.
Вторая скобка является суммой убывающих функций
(не забываем, что по ОДЗ x>0) и 
и поэтому сама является убывающей функцией. Момент прохождения через ноль легко находится: x=2. Тем самым вторая скобка слева от 2 положительна, а справа отрицательна.
Нам нужно узнать, когда произведение скобок положительно, иными словами, когда они одного знака. Положительными они одновременно быть не могут, а одновременно отрицательными они являются на интервале (2;4). Добавляем нули скобок и получаем ответ.
Ответ: [2;4].