Розв'язати рівняння: 1) x+1+|x^2-x-3|=0.. Created by AnnaOliynik2000. matematika-ru

Розв'язати рівняння: 1) x+1+|x^2-x-3|=0...

AnnaOliynik2000 @AnnaOliynik2000

July 2022 1 37 Report

Розв'язати рівняння:
1) x+1+|x^2-x-3|=0.

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

X+1+|x²-x-3|=0.
По определению модуля:
1) если х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3
Уравнение принимает вид:
х+1+х²-х-3=0
х²-2=0
(х-√2)(х+√2)=0
х=√2 или х=-√2

при х=√2
х²-х-3=(√2)²-√2-3<0.
х=√2 не является корнем уравнения

при х=-√2
х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.
х=-√2- корень уравнения.

2) если х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3
Уравнение принимает вид:
х+1-х²+х+3=0
х²-2х-4=0
D=4+16=20
x=(2-2√5)/2=1-√5 или х=(2+2√5)/2=1+√5

при х=1-√5
х²-х-3=(1-√5)²-(1-√5)-3=1-2√5+5-1+√5-3=2-√5<0 - верно
х=1-√5 - корень уравнения

при х=1+√5
х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - неверно
х=1+√5 - не является корнем уравнения

Объединяем ответы, полученные в 1) и 2).
О т в е т. х=-√2; х=1-√5

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

x^2-6x+8)-x^2+6x=16...

Розв'язати рівняння: 1) √(x^3+11x-13)=√(6x^2-7); 2) 5x^2+35x+2√(x^2+7x+1)=46; 3)...

x^2)=14; 2) |1-x^2|+|4-x^2|=2x...

Розв'язати рівняння: 1)|x^2-x|=x-x^2...

(x^2+2x+1)^3; 4) x^2+x+12>0...

Число зменшено на 25% . На скільки відсотків потрібно збільшити нове число, щоб ...

Розв'язати ртвняння: 1) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120; 2) x(x+2)(x+3)(x+5)=27...

10, n,mєZ)...

sinbx)...

(sin5α+sin6α+sin7α); 2) tg(45˚+3α)-tg(45˚-3α)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social