1) (x²-4x)²-6(x-2)²=16; (x²-4x)²-6(x²-4x+4)=16; (x²-4x)²-6(x²-4x)-24-16=0. Замена x²-4x=t; t²-6t-40=0 D=36+160=196 t=(6-14)/2=-4 или t=(6+14)/2=10 x²-4x=-4 или х²-4х=10 x²-4x+4=0 или х²-4х-10=0 D=16-16=0 D=16+40=56 x=2 x=(4-2√14)/2=2-√14 или х=2+√14 О т в е т. 2; 2-√14; 2+√14. 2) (33/(x²-6x+8))-x^2+6x=16. (33/(x²-6x+8))-x²+6x-16=0. (33/(x²-6x+8))-(x²-6x+16)=0. Замена переменной х²-6х+8=t t≠0 Уравнение примет вид: (33/t)-(t+8)=0 -t²-8t+33=0 t≠-8 t²+8t-33=0 D=64+132=196 t=(-8-14)/2=-11 или t=(-8+14)/2=3
х²-6х+8=-11 или х²-6х+8=3 х²-6х+19=0 или х²-6х+5=0 D=36-76<0 D=36-20=16 не имеет корней х=(6-4)/2=-1 или х=(6+4)/2=5
Answers & Comments
Verified answer
1) (x²-4x)²-6(x-2)²=16;(x²-4x)²-6(x²-4x+4)=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x)-24-16=0.
Замена
x²-4x=t;
t²-6t-40=0
D=36+160=196
t=(6-14)/2=-4 или t=(6+14)/2=10
x²-4x=-4 или х²-4х=10
x²-4x+4=0 или х²-4х-10=0
D=16-16=0 D=16+40=56
x=2 x=(4-2√14)/2=2-√14 или х=2+√14
О т в е т. 2; 2-√14; 2+√14.
2) (33/(x²-6x+8))-x^2+6x=16.
(33/(x²-6x+8))-x²+6x-16=0.
(33/(x²-6x+8))-(x²-6x+16)=0.
Замена переменной
х²-6х+8=t t≠0
Уравнение примет вид:
(33/t)-(t+8)=0
-t²-8t+33=0
t≠-8
t²+8t-33=0
D=64+132=196
t=(-8-14)/2=-11 или t=(-8+14)/2=3
х²-6х+8=-11 или х²-6х+8=3
х²-6х+19=0 или х²-6х+5=0
D=36-76<0 D=36-20=16
не имеет корней х=(6-4)/2=-1 или х=(6+4)/2=5
О т в е т. х=-1; х=5