Ответ:

Объяснение:

5. ΔАЕВ= ΔДЕС по двум сторонам АВ=СД и АЕ=ДЕ (как стороны равнобедренного   ΔАЕД) и углам между ними. Значит стороны ЕВ=ЕД ⇒ ΔВЕС равнобедренный

6. данный четырехугольник - квадрат АС=ВД

диагональ квадрата делит его на равные ΔАВС=ΔАДС

4. ΔАВС равнобедренный ∠А=∠С

∠АНВ+∠СНВ=180° как смежные углы и они равны ⇒ ∠АНВ-∠СНВ=180/2=90° В равнобедренном Δ высота является и медианой ⇒ АН=СН

ΔАВН=ΔСВН по признаку равенства углов ∠А=∠С и равенства прилежащих к этим углам сторон  АН=СН и АВ=СВ

Объяснение:

5) Дано :

АВ = СD

‌∠A = ‌∠D

Доказать :

△ВЕС — равнобедренный

Доказательство :

1. Т. к. ∠A = ‌∠D , то △АЕD — равнобедренный

2. △АЕD — равнобедренный , значит АЕ = DE

3. АЕ = DE , ‌∠A = ‌∠D , AB = CB , ==> △АЕВ = △СDE — по двум сторонам и углу между ними .

4. Т. к. △АЕВ равен △СDE , то = СЕ

5. ВЕ = СЕ ==>△ВСЕ — равнобедренный , чтд .

6) Дано :

АО = ОС = ВО = PO

Доказать :

△АВС = △АРС

Доказательство :

1. Т. к. АО = ОР , то ‌∠РАО = ‌∠ОРА — против равных сторон лежат равные стороны

2. Т. к. ВО = ОС , то ‌∠‌ОВС = ∠ОСВ — против равных сторон лежат равные стороны

3. Т. к. АО = ВО , то ∠ОАВ = ‌∠ОВА — против равных сторон лежат равные стороны

4. Т. к. ОС = ОР , то ∠ОСР = ∠ОРС — против равных сторон лежат равные стороны

5. ‌∠АВО = ‌∠АРО = ‌∠СВО = ‌∠СРО , ==> ‌∠СВА = ‌∠СРА

6. АР = СР

∠СВА = ‌∠СРА

АВ = ВС , ==> △АВС = △АРС — по двум сторонам и углу между ними , чтд .

4) Дано :

∠ А = ∠C

∠ANB = ∠CBH

Доказать :

△АВН = △СВН

Доказательство:

1. ∠ А = ∠C , значит АВ = ВС — поротив равных углоа лежат равные стороны

2. Т. к. АВ = ВС , то △АВС — равнобедренный

3. Т. к ∠ANB = ∠CBH , то ВН — биссектриса

4. В△АВС ВН — биссектриса и высота — по св. равнобедренного треугольника

5. АВ = ВС

∠ А = ∠C , ==> △АВН = △СВН — по гипотенузе и острому углу , чтд.